Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 8 THCS Lương Thế Vinh 2016-2017

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Lương Thế Vinh, TP Hà Nội, năm học 2016-2017. Gồm 2 phần Đại số và Hình học.

Mỗi phần có bài tập tương ứng với các dạng toán.

I. ĐẠI SỐ

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) $3x(4x-3)-(2x-1)(6x+5)$

b) $3x{(x-1)}^2-2x(x+3)(x-3)+4x(x-4)$

c) ${(x-1)}^3-(x+2)(x^2-2x+4)+3(x+4)(x-4)$

d) $(x+1)(x^2+x+1)(x-1)(x^2-x+1)$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A={(x-1)}^3-4x(1+x)(x-1)+3(x-1)(x^2+x+1)$ tại $x=-2$

b) $B=2(2x+3y)(2x-3y)-{(2x-1)}^2-{(3y-1)}^2$ tại $x=1;y=-1$

c) $C=x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95$ biết $x-y=7$

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 3:

1) $x^{2}y+2x^2-9y-18$

2) $4x^2+2yz-z^2-y^2$

3) $x^2-2x-4y^2-4y$

4) $8x^3-12x+6x-1$

5) $x^3+9x^2-4x-36$

6) $x^3-4x^2-8x+8$

7)  ${(x-y)}^2+2(y-x)+1$

8) $x^2+y^2+2xy+2x+2y+1$

9) $81x^2-6yz-9y^2-z^2$

10) $x^2+y^2-x^2{y}^2+xy-x-y$

11) $3x(x-2y)+6y(2y-x)$

12)  $x^4+1024$

13)  ${(x^2+9)}^2+8x(x^2+9)+12x^2$

14) $x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2$

15)  $4a^2{b}^2-{(a^2+b^2-1)}^2$

16) ${(x^2+x)}^2-2(x^2+x)-15$

17)  $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8$

18)  ${(x^2+4x+8)}^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$

19)  ${(x-1996)}^3+{(x-1997)}^2-1$

20) $4(x^2+15x+50)(x^2+18x+72)-3x^2$

Dạng 3: Tìm $x$

Bài 4:

1) $3{(x+2)}^2+{(2x-1)}^2-7(x+3)(x-3)=36$

2) $(x-1)(x^2+x+1)+x(x+2)(2-x)=5$

3) ${(x-1)}^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(x^2-4)=2$

4) $(x+3)(x^2-3x+9)-x(x-2)(x+2)=15$

5) ${(4-x)}^2-{(3x+2)}^2=0$

6) ${(2x+1)}^2-4{(x+2)}^2=9$

7) $8x^2+30x+7=0$

8)  $x^2-2x-15$

9) $2x^2+3x-5=0$

10) ${(x^2-4x)}^2-8(x^2-4x)+15=0$

Dạng 4: Phép chia đa thức

Bài 5: Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia

a) $(3x+2x^4-3x^3-2):(1-x^2)$

b) $(5x^4-1-3x^5):(x-x^2+1)$

Bài 6: Xác định $m$ để $A(x)⋮B(x)$

a) $A(x)=8x^2-26x+m$ $B(x)=2x-3$
b) $A(x)=x^3-13x+m$ $B(x)=x^2+4x+3$

Bài 7: Tìm giá trị nguyên của $x$ để:

a) $(8x^2-4x+1)⋮(2x+1)$

b) $(x^3+3x^2-2x-18)⋮(x-2)$

c) $(x^4-x^2-7)⋮(x^2+1)$

d) $(x^4-3x^2)⋮(x^2-x-1)$

Bài 8: Tìm $a,b,c$ sao cho $(2x^4+a{x}^2+bx+c)⋮(x-2)$ và $(2x^4+a{x}^2+bx+c)$ chia cho $x^2-1$ dư $2x$

Dạng 5: Toán cực trị

Bài 9: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:

a) $A=-4-x^2+6x$ f) $F=(x-1)(x-3)+11$

b) $B=3x^2-5x+7$ g) $G={(x-3)}^2+{(x-2)}^2$

c) $C=\left|x-3\right|(2-\left|x-3\right|)$ h) $H=\frac{2000}{x^2+2x+6}$

d) $D=(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)$ i) $I=\frac{15}{6x-x^2-14}$

e) $E=-x^2-4x-y^2+2y$ j) $M=\frac{8x+3}{4x^2+1}$

Dạng 6: Phân thức đại số

Bài 10: Cho biểu thức $E=\left(\frac{x}{x-1}+\frac{2x}{1-x^2}-\frac{1}{x+1}\right):(x-1)$

a) Rút gọn E

b) Tính giá trị biểu thức E tại $x=\frac{-1}{3}$

c) Tìm giá trị của $x$ để E nhận giá trị nguyên

Bài 11: Cho $A=\left(\frac{x^2-3x}{x^2-9}-1\right):\left(\frac{9-x^2}{x^2+x-6}-\frac{x-3}{2-x}-\frac{x-2}{x+3}\right)$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A biết $2x^2=x$

c) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $A\in \mathbb{Z}$

Bài 12: Cho $G=\left(\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{1-x^2}+\frac{2x^2-3}{x^3-x}\right):\frac{2x^2+2}{5x}$

a) Rút gọn G

b) Tính giá trị của G biết $x(x-2)=0$

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức G nhận giá trị nguyên

Bài 13: Cho biểu thức $P=\frac{x+1}{3x-x^2}:\left(\frac{3+x}{3-x}-\frac{3-x}{3+x}-\frac{12x^2}{x^2-9}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $\left|2x-1\right|=5$

Bài 14: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(1-\frac{x^2-x}{x^2-1}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để $P\in \mathbb{Z}$

Bài 15: Cho biểu thức $M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}-\frac{10x}{x^2-25}\right)\left(1+\frac{5}{x}\right)$

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của $x$ để $M=\frac{1}{20}x+1$

c) Tìm số nguyên $x$ để giá trị tương ứng của M là số nguyên

Bài 16: Cho biểu thức $E=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}$

a) Rút gọn E

b) Tìm $x\in \mathbb{Z}$ để E là số nguyên âm

Bài 17: Cho biểu thức: $P=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}:\frac{1}{x-3}$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại $x=-\frac{1}{2}$

c) Với giá trị nào của $x$ thì $P\ge 0$

Bài 18: Cho biểu thức $A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)$

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A khi $\left|x\right|=\frac{1}{2}$

c) Với giá trị nào của $x$ thì A = 2

d) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để A có giá trị nguyên

Bài 19: Cho $P=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của $x$ để $P=0;P=1$

c) Tìm các giá trị của $x$ để P > 0

B. HÌNH HỌC

Bài 20: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên OD lấy E, kẻ CF // AE $(F\in BD)$

a) Chứng minh rằng: AFCE là hình bình hành

b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M, O, N thẳng hàng

c) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành

d) Lấy I đối xứng với A qua D; lấy H đối xứng với A qua B. Tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện gì để I đối xứng với H qua AC

Bài 21: Cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông ở A. Kẻ $AH\mathrm{\perp }BC$. Gọi P, Q là các điểm đối xứng của H qua AB và AC

a) Chứng minh: P và Q đối xứng qua A

b) Cho HP cắt AB tại I, HQ cắt AC tại K. Gọi M, N là trung điểm của BH và CH. Chứng minh: tứ giác MNKI là hình thang vuông

c) Với điều kiện nào của $\mathrm{\Delta }ABC$ thì tứ giác MNKI là hình chữ nhật

d) Chứng minh: MI + NK không đổi khi BC cố định còn A di động sao cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông ở A.

Bài 22: Cho hình thoi ABCD, gọi E là điểm đối xứng của A qua B và F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Chứng minh: tứ giác ACEF là hình chữ nhật

b) Chứng minh: AF // BD

c) Cho DE cắt BC tại P, DF cắt AB tại Q. Chứng minh: AC = 2PQ

d) Hình thoi ABCD phải thêm điều kiện gì để ADCE là hình thang cân

e) Chứng minh rằng: nếu BD cố định, A và C di động sao cho ABCD vẫn là hình thoi thì P di động trên một đường thẳng cố định.

Bài 23: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là giao điểm của DM và CB.

a) Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành.

b) Kẻ tia Cx // DN, Cx cắt AB tại P. Chứng minh: tứ giác MNPC là hình thoi

c) Tứ giác DNPC có là hình thang ? Hình thang cân không ? Vì sao ?

d) Cho MC cắt BD tại G. Tính $S_{GCD}$ theo a

Bài 24: Cho hình vuông ABCD tâm O, I là điểm bất kì thuộc DC. Qua I kẻ đường thẳng // với AC cắt BD và AD lần lượt tại E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F và cắt BC tại N.

a) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.

b) Chứng minh khi I di động trên CD thì chu vi tứ giác EOFI không đổi.

c) Từ M kẻ đường thẳng // BD. Từ N kẻ đường thẳng // AC chúng cắt nhau tại P. Chứng minh $P\in AB$

d) Khi I di động trên CD thì trung điểm K của EF chuyển động trên đường nào?

• Các dạng toán về hình chữ nhật – Toán lớp 8

• Đề cương ôn tập HK1 Toán 8 THCS Nam Hồng năm 2018-2019

• Đề cương Toán 8 học kì 1 THCS Mạc Đĩnh Chi 2018-2019

• Đề cương ôn tập chương 1 Hình học 8 THCS Yên Nghĩa 2017-2018

• Đề cương ôn tập hè Toán 8 lên 9 năm 2018

• Đề cương ôn tập Toán 8 học kì 2 năm học 2017-2018

• Đề cương ôn tập giữa kì 2 môn Toán 8 trường THCS Dịch Vọng Hậu 2017-2018