Dạng bài tập: Tồn tại hay không tồn tại sự chia hết – Số học 6
Bài viết này nói về Dạng bài tập: Tồn tại hay không tồn tại sự chia hết trong chương trình Số học 6, Trung Tâm Gia Sư Hà Nội. Mời các em theo dõi.
Bài 1: Tìm n ∈ N sao cho 2n – 1 chia hết cho 7
Giải:
Nếu n = 3k ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k – 1 = 8k – 1 chia hết cho 7
Nếu n = 3k + 1 ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k + 1 – 1 = 2(23k – 1) + 1 = BS 7 + 1
Nếu n = 3k + 2 ( k ∈ N) thì 2n – 1 = 23k + 2 – 1 = 4(23k – 1) + 3 = BS 7 + 3
Vậy: 2n – 1 chia hết cho 7 khi n = BS 3
Bài 2: Tìm n ∈ N để:
a) 3n – 1 chia hết cho 8
b) A = 32n + 3 + 24n + 1 chia hết cho 25
c) 5n – 2n chia hết cho 9
Giải:
a) Khi n = 2k (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k – 1 = 9k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8
Khi n = 2k + 1 (k ∈ N) thì 3n – 1 = 32k + 1 – 1 = 3. (9k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2
Vậy : 3n – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k ∈ N)
b) A = 32n + 3 + 24n + 1 = 27 . 32n + 2.24n = (25 + 2) 32n + 2.24n = 25. 32n + 2.32n + 2.24n
= BS 25 + 2(9n + 16n)
Nếu n = 2k +1(k ∈ N) thì 9n + 16n = 92k + 1 + 162k + 1 chia hết cho 9 + 16 = 25
Nếu n = 2k (k ∈ N) thì 9n có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16n có chữ số tận cùng bằng 6
suy ra 2((9n + 16n) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25
c) Nếu n = 3k (k ∈ N) thì 5n – 2n = 53k – 23k chia hết cho 53 – 23 = 117 nên chia hết cho 9
Nếu n = 3k + 1 thì 5n – 2n = 5.53k – 2.23k = 5(53k – 23k) + 3. 23k = BS 9 + 3. 8k
= BS 9 + 3(BS 9 – 1)k = BS 9 + BS 9 + 3
Tương tự: nếu n = 3k + 2 thì 5n – 2n không chia hết cho 9