Chuyên đề: Phương trình bậc hai chứa tham số
Về các bài toán phương trình bậc hai chứa tham số, chúng ta thường phải sử dụng hệ thức Vi-ét để giải.
Bằng việc áp dụng định lý Vi-et, các em sẽ dễ dàng giải các bài tập dạng PT bậc 2 chứa tham số.
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Ứng dụng hệ thức Vi-ét:
Xét phương trình bậc hai:
Gọi
- Điều kiện PT (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔
. - Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ⇔
. - Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt dương ⇔
. - Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt âm ⇔
.
2. Các hệ thức thường gặp:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1: Cho phương trình
Lời giải
- Xét
phương trình trở thành - Xét
khi đó ta có:
Suy ra phương trình có nghiệm với mọi m.
Ta thấy nghiệm
Với
Phương trình có nghiệm trong khoảng
Vậy phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng
Câu 2: Cho phương trình
a) Tìm điều kiện của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b) Định
Lời giải
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Phương trình có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
Theo đề bài:
Ta có hệ phương trình:
Kết hợp với điều kiện
Câu 3: Tìm m để phương trình
Lời giải
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét
Ta có:
⇔
⇒
⇔
⇒
Kết hợp
Vậy
Câu 4: Cho phương trình
a) Giải phương trình đã cho với
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm
Lời giải
a) Với
Ta có
b)
Điều kiện phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Chuyên đề: Phương trình có chứa căn thức
Chuyên đề: Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn
Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa số
Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình vào lớp 10 năm 2017
Một số bài tập toán rèn kỹ năng ôn thi vào 10 năm học 2018-2019
Bài tập về hệ phương trình chứa tham số
Bài tập cơ bản Hình học ôn thi vào 10