Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em học sinh lớp 9 cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức.

Đây là dạng toán cơ bản mà học sinh phải nắm vững.

Phương pháp tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

*Ghi nhớ:

+ Hàm số $\displaystyle \sqrt{A}$ xác định ⇔ $\displaystyle A\ge 0$.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{-7 x}$

b) $\sqrt{2 x+6}$

c) $\displaystyle\sqrt{\frac{1}{-4 x+2}}$

Giải:

a)$\displaystyle \sqrt{{-7x}}$ xác định ⇔ $\displaystyle -7x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0$

b) $\displaystyle \sqrt{{2x+6}}$ xác định ⇔ $\displaystyle \Leftrightarrow 2x+6\ge 0\Leftrightarrow 2x\ge -6\Leftrightarrow x\ge -3$

c) $\sqrt{\frac{1}{-4 x+2}}$ xác định

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{-4\text{x}+2}}\ge 0\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {-4\text{x}+2\ne 0} \\ {-4\text{x}+2\ge 0} \end{array}} \right.$

$\displaystyle \Leftrightarrow -4\text{x}+2>0\Leftrightarrow \text{x}<\frac{1}{2}$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(x+2)(x-3)}$

b) $\displaystyle\sqrt{\frac{1}{x^{4}-16}}$

c) $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{x-2}{x+5}}$

Giải:

a) $\sqrt{(x+2)(x-3)}$ xác định

$\Leftrightarrow(x+2)(x-3) \geq 0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\{\mathrm{x}+2 \geq 0 \\ \mathrm{x}-3 \geq 0 \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+2 \leq 0 \\ \mathrm{x}-3 \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x} \geq-2 \\ \mathrm{x} \geq 3\end{array}\right. \\ \mathrm{x} \leq-2 \\ \mathrm{x} \leq 3\end{array}\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\mathrm{x} \geq 3 \\ \mathrm{x} \leq-2\end{array}\right.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $x \geq 3$ hoặc $x \leq-2$.

b) $\sqrt{\frac{1}{x^{4}-16}}$ xác định

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{4}-16} \geq 0$

$\Leftrightarrow x^{4}-16 \geq 0$

$\Leftrightarrow\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right) \geq 0$

$\Leftrightarrow(x-2)(x+2)\left(x^{2}+4\right) \geq 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow (x-2)(x+2)\ge 0$ (vì $\displaystyle {{{x}^{2}}+4>0}$)

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-2 \geq 0 \\ x+2 \geq 0\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}x-2 \leq 0 \\ x+2 \leq 0\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\{x \geq 2 \\ x \geq-2 \\ \left\{\begin{array}{l}x \leq 2 \\ x \leq-2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x \geq 2 \\ x \leq-2\end{array}\right.\right.\end{array}\right.\right.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là  $\displaystyle x\ge 2$ hoăc $\displaystyle x\le -2$.

c) $\displaystyle \sqrt[3]{{\frac{{x-2}}{{x+5}}}}$ xác định

$\Leftrightarrow x+5 \neq 0$

$\Leftrightarrow x \neq-5$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $\displaystyle x\ne 5$.

Bồi dưỡng Toán 9 - Tags: , ,