Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội hướng dẫn các em học sinh lớp 9 cách tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức.

Đây là dạng toán cơ bản mà học sinh phải nắm vững.

Phương pháp tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

*Ghi nhớ:

+ Hàm số ${\displaystyle \sqrt{A}}$ xác định ⇔ ${\displaystyle A\ge 0}$.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{-7x}$

b) $\sqrt{2x+6}$

c) ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{-4x+2}}}$

Giải:

a)${\displaystyle \sqrt{-7x}}$ xác định ⇔ ${\displaystyle -7x\ge 0\iff x\le 0}$

b) ${\displaystyle \sqrt{2x+6}}$ xác định ⇔ ${\displaystyle \iff 2x+6\ge 0\iff 2x\ge -6\iff x\ge -3}$

c) $\sqrt{\frac{1}{-4x+2}}$ xác định

${\displaystyle \iff \frac{1}{-4\text{x}+2}\ge 0\iff \{\begin{array}{l}-4\text{x}+2\ne 0\\ -4\text{x}+2\ge 0\end{array}}$

${\displaystyle \iff -4\text{x}+2>0\iff \text{x}<\frac{1}{2}}$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(x+2)(x-3)}$

b) ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{x^4-16}}}$

c) ${\displaystyle \sqrt[3]{\frac{x-2}{x+5}}}$

Giải:

a) $\sqrt{(x+2)(x-3)}$ xác định

$\iff (x+2)(x-3)\ge 0$

$\iff [\begin{array}{l}\{\mathrm{x}+2\ge 0\\ \mathrm{x}-3\ge 0\\ \{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\le 0\\ \mathrm{x}-3\le 0\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\ge -2\\ \mathrm{x}\ge 3\end{array}\\ \mathrm{x}\le -2\\ \mathrm{x}\le 3\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}\mathrm{x}\ge 3\\ \mathrm{x}\le -2\end{array}$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là $x\ge 3$ hoặc $x\le -2$.

b) $\sqrt{\frac{1}{x^4-16}}$ xác định

$\iff \frac{1}{x^4-16}\ge 0$

$\iff x^4-16\ge 0$

$\iff (x^2-4)(x^2+4)\ge 0$

$\iff (x-2)(x+2)(x^2+4)\ge 0$

${\displaystyle \iff (x-2)(x+2)\ge 0}$ (vì ${\displaystyle x^2+4>0}$)

$\iff [\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\\ \{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+2\le 0\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{l}\{x\ge 2\\ x\ge -2\\ \{\begin{array}{c}x\le 2\\ x\le -2\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\end{array}$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là  ${\displaystyle x\ge 2}$ hoăc ${\displaystyle x\le -2}$.

c) ${\displaystyle \sqrt[3]{\frac{x-2}{x+5}}}$ xác định

$\iff x+5\ne 0$

$\iff x\ne -5$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là ${\displaystyle x\ne 5}$.

• Một số bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

• Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 năm 2019-2020

• Bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 có lời giải

• Các dạng bài tập về đường tròn – Toán lớp 9

• Bài tập áp dụng góc nội tiếp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải

• Cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm PT bậc 2

• Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 9 THCS Vinschool 2018-2019