Các trường hợp bằng nhau của tam giác
1. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
BC = B’C’
AC = A’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’
2. Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AB\text{ }=~A’B’\\\widehat{B}=\widehat{B’}\\BC\text{ }=~B’C’\end{array} \right.$
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’
Áp dụng: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
3. Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và góc kề của tam giác kìa thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA’B’C’ có:
$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\widehat{B}=\widehat{B’}\\BC\text{ }=~B’C’\\\widehat{C}=\widehat{C’}\end{array} \right.$
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’
– Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
– Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.