Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) 3, 8, 15, 24, 35, …
b) 3, 24, 63, 120, 195, …
c) 1, 3, 6, 10, 15, …
d) 2, 5, 10, 17, 26, …
e) 6, 14, 24, 36, 50, …
f) 4, 28, 70, 130, 208, …
g) 2, 5, 9, 14, 20, …
h) 3, 6, 10, 15, 21, …
i) 2, 8, 20, 40, 70, …
Hướng dẫn:
a) n(n+2)
b) (3n-2)3n
c) ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}$
d) 1+n²
e) n(n+5)
f) (3n-2)(3n+1)
g) ${\displaystyle \frac{n(n+3)}{2}}$
h) ${\displaystyle \frac{(n+1)(n+2)}{2}}$
i) ${\displaystyle \frac{n(n+1)(n+2)}{3}}$
Bài 2: Tính:
a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n
b,A = 1.2+2.3+3.4+…+99.100
Hướng dẫn:
a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n
A = n (n+1):2
b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+…+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Tổng quát:
A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n – 1) n
A = (n-1)n(n+1): 3
Bài 3: Tính:
A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+…+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+…+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99)
A =  333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1)
A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2
A= (n-1)n(2n+1):6
Bài 4: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102
Hướng dẫn:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+…+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+…+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+2(1+2+3+…+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
Bài 5: Tính:
A = 4+12+24+40+…+19404+19800
Hướng dẫn:
A = 1.2+2.3+3.4+4.5+…+98.99+99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+…+4851+4950
Hướng dẫn:
2A = 1.2+2.3+3.4+…+99.100
A= 333300:2
A= 166650
Bài 7: Tính:
A = 6+16+30+48+…+19600+19998
Hướng dẫn:
2A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101
A = 338250:2
A = 169125
Bài 8: Tính:
A = 2+5+9+14+…+4949+5049
Hướng dẫn:
2A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102
A = 343200:2
A = 171600
Bài 9: Tính:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100
Hướng dẫn:
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+…+98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+…+98.99.100.101-97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
A = 2449755
Tổng quát:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+(n-2)(n-1)n
A = (n-2)(n-1)n(n+1):4
Bài 10: Tính:
A = 1²+2²+3²+…+99²+100²
Hướng dẫn:
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+…+99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+…+98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99+100)
A = 333300 + 5050
A = 338050
Tổng quát:
A = 1²+2²+3²+…+(n-1)²+n²
A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2
A = n(n+1)(2n+1):6
Bài 11: Tính:
A = 2²+4²+6²+…+98²+100²
Hướng dẫn:
A = 2²(1²+2²+3²+…+49²+50²)
Bài 12: Tính:
A = 1²+3²+5²+…+97²+99²
Hướng dẫn:
A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-(2²+4²+6²+…+98²+100²)
A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-2²(1²+2²+3²+…+49²+50²)
Bài 13: Tính:
A = 1²-2²+3²-4²+…+99²-100²
Hướng dẫn:
A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-2(2²+4²+6²+…+98²+100²)
Bài 14: Tính:
A = 1.2²+2.3²+3.4²+…+98.99²
Hướng dẫn:
A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99)
Bài 15: Tính:
A = 1.3+3.5+5.7+…+97.99+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+…+97(97+2)+99(99+2)
A = (1²+3²+5²+…+97²+99²)+2(1+3+5+…+97+99)
Bài 16: Tính:
A = 2.4+4.6+6.8+…+98.100+100.102
Hướng dẫn:
A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+…+98(98+2)+100(100+2)
A = (2²+4²+6²+…+98²+100²)+4(1+2+3+…+49+50)
Bài 17: Tính:
A = 1³+2³+3³+…+99³+100³
Hướng dẫn:
A = 1²(1+0)+2²(1+1)+3²(2+1)+…+99²(98+1)+100²(99+1)
A = (1.2²+2.3²+3.4²+…+98.99²+99.100²)+(1²+2²+3²+…+99²+100²)
A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)] +(1²+2²+3²+…+99²+100²)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100 – 98.99+(1²+2²+3²+…+99²+100²)
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99) (1²+2²+3²+…+99²+100²)
Bài 18: Tính:
A = 2³+4³+6³+…+98³+100³
Hướng dẫn:
Bài 19: Tính:
A = 1³+3³+5³+…+97³+99³
Hướng dẫn:
Bài 20: Tính:
A = 1³-2³+3³-4³+…+99³-100³