Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Lý thuyết về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.

1. Khái niệm bất phương trình một ẩn

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), f(x) ≤ g(x), trong đó f(x), g(x) là các biểu thức chứa cùng một biến x.
Tập xác định của bất phương trình (TXĐ) là điều kiện của biến số x để các biểu thức f(x), g(x) có nghĩa.
Giá trị ${\displaystyle x_0}$ thỏa mãn TXĐ làm cho ${\displaystyle f(x_0)<g(x_0)}$ là một mệnh đề đúng thì ${\displaystyle x_0}$ là một nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x).

2. Hệ bất phương trình một ẩn

Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn:
ki hiệu là ${\displaystyle \{\begin{array}{l}{f}_1(x)<g_1(x)\\ f_2(x)<g_2(x)\\ \dots \\ f_n(x)<g_n(x)\end{array}}$
Giải hệ bất phương trình 1 ẩn bằng cách tìm giao các tập hơp nghiệm của các bất phương trình thuộc hệ.

3. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương ${\displaystyle f_1(x)<g_1(x)}$ và ${\displaystyle f_2(x)<g_2(x)}$ được gọi là tương đương, kí hiệu:
${\displaystyle f_1(x)<g_1(x)}$ <=> ${\displaystyle f_2(x)<g_2(x)}$ nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
– Định lí: Gọi D là TXĐ của bất phương trình f(x) < g(x), h(x) là biểu thức xác định ∀ x ∈ D thì:
a) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) <=> f(x) < g(x).
Hệ quả f(x) < g(x) + p(x) <=> f(x) – g(x) < p(x)
b) f(x).h(x) < g(x).h(x) <=> f(x) < g(x) nếu h(x) > 0 ∀ x ∈ D
f(x).h(x) < g(x).h(x) <=> f(x) > g(x) nếu h(x) < 0 ∀ x ∈ D.

• Dấu của nhị thức bậc nhất

• Lý thuyết phương sai và độ lệch chuẩn

• Lý thuyết về mệnh đề

• Khái niệm tập hợp, biểu đồ Ven

• Lý thuyết về các tập hợp số

• Lý thuyết về số gần đúng và sai số

• Cách học giỏi môn Toán lớp 10 nhanh nhất