Bài tập tuần 3 – Toán lớp 9

BÀI TẬP TUẦN 3

– Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

– Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1: Tính

a) $\sqrt{\frac{12^{5}}{3^{5} {.4}^{3}}}$

b) $\frac{\sqrt{180} : \sqrt{5}}{\sqrt{200} : \sqrt{8}}$

c) $(\sqrt{12} + \sqrt{75} + \sqrt{27}) : \sqrt{15}$

d) $(\sqrt{\frac{1}{7}} - \sqrt{\frac{16}{6}} + \sqrt{\frac{9}{7}}) : \sqrt{7}$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) $A = \sqrt{\frac{1}{m^{2} - 4 m + 4}} - \frac{4}{m^{2} - 4}$ tại $m = 3$

b) $B = \sqrt{\frac{{(y - 5)}^{4}}{{(4 - y)}^{2}}} - \frac{- y^{2} - 25}{y - 4}$ ( y < 4, tại y =2)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{10 (x - 3)} = - \sqrt{26}$

b) $1 + \sqrt{3 x + 1} = 3 x$

c) $\sqrt{3 x^{2}} = x + 2$

d) $\sqrt{\frac{5 x + 7}{x + 3}} = 4$

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

$A = 3 y - \sqrt{27} + \frac{\sqrt{y^{3} + 3 y^{2}}}{\sqrt{y + 3}}$ ( $y \geq 0, y = \sqrt{3}$ )

Bài 5: Cho biểu thức

$M = \frac{\sqrt{4 a + 4 + \frac{1}{a}}}{\sqrt{a} | 2 a^{2} - a - 1 |}$

Tính giá trị của M với $a = (\sqrt{10} - \sqrt{6}) \sqrt{4 + \sqrt{15}}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB :AC =3 :4, AC =10cm. Tính AB; BC.

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính đường cao AH

c) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.

a) Tính BD

b) Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.

c) Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA² = HI. HK

Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:

a) Tam giác AKM cân.

b) $\frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A I^{2}}$

Bài cùng series: