Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán lớp 9

Bài tập cơ bản phương trình vô tỷ dành cho các em học sinh lớp 9 tự giải ôn luyện chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi vào 10 này.

Bài 1: Giải các phương trình sau:
1. $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = x$

2. $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = x - 1$

3. $x + \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1} = 2$

4. $1 - \sqrt{4 x^{4} - 20 x^{2} + 25} = 0$

5. $x^{2} - \sqrt{x^{2}} = 0$

6. $x^{2} + \sqrt{x^{2}} = 0$

7. $x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 0$

8. $x - \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 0$

9. $3 x - 1 - \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 0$

10. $x - \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 3$

11. $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3} = 0$

12. $\sqrt{5 x^{2} - 2 x \sqrt{5} + 1} = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$

13. $\sqrt{4 x^{2} + 4 x \sqrt{7} + 7} - \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} = 0$

14. $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}} - \sqrt{5 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 2} = 0$

15. $\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} = \sqrt{2 x^{2} - 6 x \sqrt{2} + 9}$

16. $\sqrt{11 - \sqrt{120}} = \sqrt{5 x^{2} + x \sqrt{120} + 6}$

17. $\sqrt{1 + 2 x \sqrt{3} + 3 x^{2}} - \sqrt{3 + 2 x \sqrt{3} + x^{2}} = 0$

18. $\sqrt{5 x^{2} - 2 x \sqrt{5} + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 4 x \sqrt{5} + 5} = 0$

19. $\sqrt{16 x^{2} + 8 x \sqrt{2} + 2} - \sqrt{9 x^{2} - 6 x \sqrt{2} + 2} = 0$

20. $\sqrt{2 x^{2} - 2 x \sqrt{6} + 3} - \sqrt{2 - 2 x \sqrt{6} + 3 x^{2}} = 0$

21. $\sqrt{8 x^{2} - 4 x \sqrt{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 6 x \sqrt{2} + 18} = 0$

22. $\sqrt{5 x^{2} + 2 x \sqrt{30} + 6} - \sqrt{6 x^{2} + 2 x \sqrt{30} + 5} = 0$

23. $\sqrt{x^{2}} = x$

24. $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1} = x - 1$

25. $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = x - 2$

26. $\sqrt{16 - 8 x + x^{2}} = 4 - x$

27. $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = 2 x - 3$

28. $\sqrt{25 x^{2} - 10 x + x} = 5 x - 1$

29. $\sqrt{x^{2} - 2 x \sqrt{5} + 5} = x - \sqrt{5}$

30. $\sqrt{3 x^{2} - 6 x \sqrt{2} + 6} = \sqrt{3} x - \sqrt{6}$

31. $\sqrt{10 x^{2} - 12 x \sqrt{10} + 36} = \sqrt{10} x - 6$

32. $\sqrt{7 x^{2} + 2 x \sqrt{14} + 2} = \sqrt{7} x + \sqrt{2}$

33. $\sqrt{x^{2}} = - x$

34. $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 3 - x$

35. $\sqrt{x^{2} - 4 x + 4} = 2 - x$

36. $\sqrt{x^{2} + 4 x + 4} = - x - 2$

37. $\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = - 2 x - 1$

38. $\sqrt{x^{2} + x + \frac{1}{4}} = - x - \frac{1}{2}$

39. $\sqrt{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \sqrt{x - 2 \sqrt{x} + 1} = 2$

40. $\sqrt{x + 4 \sqrt{x} + 4} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x} + 4} = 4$

41. $\sqrt{x + 6 \sqrt{x} + 9} - 6 = \sqrt{9 - 6 \sqrt{x} + x}$

42. $\sqrt{4 x + 4 \sqrt{x} + 1} = \sqrt{1 - 4 \sqrt{x} + 4 x} + 2$

43. $\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} - \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = - 2$

44. $\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 2} - 1} - \sqrt{x + 2 + 4 \sqrt{x - 2} + 3} = 0$

45. $- \sqrt{x + 3 + 4 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6 \sqrt{x - 1}} = - 5$

46. $\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} - \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = 4$

47. $- \sqrt{2 x + 4 + 6 \sqrt{2 x - 5}} + \sqrt{2 x - 4 - 2 \sqrt{2 x - 5}} = - 4$

48. $4 + \sqrt{2 x + 6 - 6 \sqrt{2 x - 3}} = \sqrt{2 x - 2 + 2 \sqrt{2 x - 3}}$

49. $\sqrt{x + 2 \sqrt{x} + 1} + \sqrt{x - 2 \sqrt{x} + 1} = 2$

50. $\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} = 2$

51. $\sqrt{x - 2 \sqrt{x - 2} - 1} + \sqrt{x + 2 + 4 \sqrt{x - 2}} - 3 = 0$

52. $\sqrt{x + 3 + 4 \sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6 \sqrt{x - 1}} = 5$

53. $\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = 4$

54. $\sqrt{2 x + 4 + 6 \sqrt{2 x - 5}} + \sqrt{2 x - 4 - 2 \sqrt{2 x - 5}} = 4$

55. $\sqrt{2 x + 2 \sqrt{2 x} + 1} - \sqrt{2 x - 2 \sqrt{2 x} + 1} = 2$

56. $\sqrt{4 + 4 \sqrt{3 x} + 3 x} - 4 = \sqrt{4 - 4 \sqrt{3 x} + 3 x}$

57. $\sqrt{12 x - 4 \sqrt{3} x + 1} - \sqrt{1 + 4 \sqrt{3} x + 12 x} = - 2$

58. $\sqrt{18 x + 6 \sqrt{2} x + 1} - \sqrt{1 - 6 \sqrt{2} x + 18 x} = 2$ .

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x - 1}$

2. $\sqrt{2 x - 3} - \sqrt{x + 3} = 0$

3. $\sqrt{x - 1} = \sqrt{2 x + 3}$

4. $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 1}$

5. $\sqrt{x + 2} = \sqrt{2 x - 4}$

6. $\sqrt{2 - x} = \sqrt{3 + x}$

7. $\sqrt{1 - x} - \sqrt{x - 3} = 0$

8. $\sqrt{- 2 x} - \sqrt{2 - x} = 0$

9. $\sqrt{6 - x} - \sqrt{- 3 x} = 0$

10. $\sqrt{x^{2} - 3 x} - \sqrt{5 (3 - x)} = 0$

11. $\sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 2}$

12. $\sqrt{4 x - 8} = 2 \sqrt{x - 2}$

13. $\sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 4} = 0$

14. $\sqrt{2 - x} - \sqrt{3 - x} = 0$

15. $\sqrt{x^{2} - 5} = \sqrt{4 x - 9}$

16. $\sqrt{2 x^{2} - 6 x + 2} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$

17. $\sqrt{x^{2} - 2 x - 4} = \sqrt{2 - x}$

18. $\sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x - 1}$

19. $\sqrt{x - 2} - \sqrt{x^{2} - 2 x} = 0$

20. $\sqrt{x^{2} - x - 2} = \sqrt{x + 1}$

21. $\sqrt{2 x^{2} - 10 x + 11} = \sqrt{x^{2} - 6 x + 8}$

22. $\sqrt{2 x^{2} + 6 x - 3} = \sqrt{x^{2} + 4 x}$

23. $\sqrt{2 x^{2} + x - 9} = \sqrt{x^{2} - x - 6}$

24. $\sqrt{x - 1} = 2$

25. $\sqrt{2 x - 3} = 13$

26. $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{2}$

27. $\sqrt{x (x - 2)} - \sqrt{3} = 0$

28. $3 \sqrt{x} = - 1$

29. $\sqrt{x - 1} + 2 = 0$

30. $6 - \sqrt{2 x + 3} = 12$

31. $3 \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{54} = 0$

32. $2 \sqrt{2} - \sqrt{x^{2} + 2 x} = 0$

33. $2 \sqrt{3} - \sqrt{7 x - x^{2}} = 0$

34. $3 - \sqrt{x^{2} + 3} = 0$

35. $2 - \sqrt{x (4 - x)} = 0$

36. $3 - \sqrt{- x (x + 6)} = 0$

37. $2 - \sqrt{x^{2} - 1} = 0$

38. $1 - \sqrt{x^{2} - 2} = 0$

39. $\sqrt{16} - 2 \sqrt{x^{2} + 3 x} = 0$

40. $2 \sqrt{3} - \sqrt{x (x + 7)} = 0$

41. $\sqrt{3 - x} = 3 x - 5$ ( PTNK, CD, 1999-2000)

42. $x - \sqrt{4 x - 3} = 2$ ( PTNK, AB, 2004-2005, Vòng 1)

43. $\sqrt{x^{2} - x} = x$

44. $\sqrt{x^{2} - 1} = x - 1$

45. $\sqrt{3 - x^{2}} = x$

46. $\sqrt{x^{2} - 2 x + 2} = x - 1$

47. $\sqrt{5 - x^{2}} = x - 1$ ( LÊ HỒNG PHONG, 2006-2007, Vòng 1)

48. $x - 2 = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$

49. $\sqrt{x} - x = 0$

50. $\sqrt{x} + x = 0$

51. $x - \sqrt{2 x - 9} = 6$

52. $2 x - \sqrt{4 x - 1} = 0$

53. $3 x - \sqrt{6 x - 1} = 0$

54. $x - 2 \sqrt{x - 1} = 16$

55. $x + \sqrt{- (2 x + 1)} = 0$

56. $x + 2 \sqrt{x - 1} = 0$

57. $x + \sqrt{3 (6 - x)} = 0$

58. $x + \sqrt{x + 3} = 0$

59. $x + \sqrt{2 x + 3} = 0$

60. $x + \sqrt{5 - 4 x} = 0$

61. $2 x + \sqrt{3 x + 7} = 0$

62. $3 x + \sqrt{5 x + 4} = 0$

63. $2 x - \sqrt{x (1 - 2 x)} = 1$

64. $x + \sqrt{1 - x^{2}} = 1$

65. $x + \sqrt{4 - x^{2}} = 2$

66. $2 x + \sqrt{4 | x | - 1} = 0$

67. $x + 2 \sqrt{| x | - 1} = 0$

68. $- 5 x + \sqrt{2 | x | + 3} = 0$

69. $3 \sqrt{- 2 | x | + 1} = 9 x$

70. $7 x + \sqrt{| x | - 4} = 0$

71. $\sqrt{10 | x | - 10} - 6 x = 0$

72. $\sqrt{- 3 | x | + 2} + 1 = x$

73. $\sqrt{7 | x | + 11} + x + 1 = 0$

74. $\sqrt{2 | x - 1 | - 3} - x + 1 = 0$

75. $- 3 \sqrt{2 | 2 x + 1 | - 5} + 6 x + 3 = 0$

76. $5 \sqrt{2 | 1 - 5 x | + 3} - 5 + 25 x = 0$

77. $- 2 \sqrt{- 8 | 2 - 3 x | + 9} + 4 - 6 x = 0$

78. $7 \sqrt{- 4 | 3 x - 9 | + 5} + 21 x - 63 = 0$

79. $\sqrt{- 2 | 1 - 2 x | + 3} + 1 = 2 x$

80. $3 \sqrt{2 x} - 5 \sqrt{8 x} + 7 \sqrt{18 x} = 8$

81. $\frac{5}{3} \sqrt{15 x} - \sqrt{15 x} + 11 = \frac{1}{3} \sqrt{15 x}$

82. $\sqrt{4 x + 20} - \sqrt{x + 5} - \frac{1}{3} \sqrt{9 x + 45} = 4$

83. $\sqrt{36 x - 36} - \sqrt{9 x - 9} - \sqrt{4 x - 4} = 16 - \sqrt{x - 1}$

84. $\sqrt{36 x - 72} - \sqrt{9 x - 18} + \sqrt{4 x - 8} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{72}$

85. $\sqrt{9 x + 18} - \sqrt{x + 2} - \sqrt{4 x + 8} + 2 \sqrt{x + 5} = 0$

86. $\frac{5}{3} \sqrt{45 x} - \sqrt{125 x} - \frac{1}{3} \sqrt{405 x} - 2 \sqrt{16 - 16 x} = 0$

87. $\frac{1}{5} \sqrt{25 x - 125} - \frac{3}{2} \sqrt{x - 5} + \sqrt{36 x - 180} + \sqrt{9 x - 27} = 0$

88. $\sqrt{36 x - 216} - \sqrt{x - 6} + \frac{7}{2} \sqrt{4 x - 24} = \frac{3}{7} \sqrt{49 x - 343}$

89. $15 \sqrt{x - 7} - 2 \sqrt{9 x - 63} - 9 \sqrt{25 x - 175} = \sqrt{4 x - 24}$

90. $\sqrt{49 x - 98} - \sqrt{9 x - 18} - \sqrt{16 x - 32} = \sqrt{4 x - 4}$

91. $7 \sqrt{x} + \sqrt{81 x - 81} + \sqrt{x - 1} = \sqrt{100 x - 100}$

92. $\sqrt{x^{2} - 2 x \sqrt{5} + 5} + \sqrt{x^{2} - x \sqrt{5}} = 0$

93. $\sqrt{0, 2 x^{2} - 2 x + 5} + \sqrt{3 x^{2} - 15 x} = 0$

94. $\sqrt{x^{2} + 4 x} + \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - 8} = 0$

95. $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = 0$

96. $\sqrt{2 + x} + \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 10} = 0$

97. $\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 3} = 0$

98. $\sqrt{- 2 x^{2} + 3 x + 5} + \sqrt{2 x^{2} - 7 x - 15} = 0$

LUYỆN TẬP
Bài 3: Giải các phương trình sau:

1. $x^{2} + 4 (| x - 2 | - x) - 1 = 0$
a) Đặt $t = | x - 2 |$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.

2. $x^{2} + 2 (| x - 1 | - x) - 2 = 0$

3. $x^{2} + 3 (| x - 3 | - 2 x) - 9 = 0$

4. $x^{2} + 4 (| x - 4 | - 2 x) + 4 = 0$

5. $x^{2} + (x + | x + 1 |) - 14 = 0$ (PTNK BAN CD 2006-2007)

6. $7 - 4 \sqrt{2 x - 1} = 3 | 1 - 2 x |$
a) Đặt $t = \sqrt{3 - 2 x}$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.

7. $5 - \sqrt{3 - 2 x} = | 2 x - 3 |$ (PTNK BAN CD 2000-2001)

8. $20 - \sqrt{3 - 2 x} = | 2 x - 3 |$ (PTNK BAN CD 2004-2005)

9. $12 - \sqrt{4 - 3 x} = | 3 x - 4 |$ (PTNK BAN CD 2007-2008)

10. $| 1 - 2 x | = 6 - \sqrt{2 x - 1}$

11. $2 | 4 - 3 x | + 3 \sqrt{3 x - 4} - 2 = 0$

12. $3 | 3 x - 1 | + 8 \sqrt{1 - 3 x} = 3$

13. $2 \sqrt{\frac{6 x - 1}{2 x}} = \frac{2 x}{6 x - 1} + 1$
a) Đặt $t = \sqrt{\frac{6 x - 1}{2 x}}$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.

14. $2 \sqrt{\frac{3 x - 1}{x}} = \frac{x}{3 x - 1} + 1$ (PTNK BAN CD 2001-2002)

15. $2 \sqrt{\frac{6 x - 1}{2 x}} = \frac{2 x}{6 x - 1} + 1$

16. $2 \sqrt{\frac{9 x - 1}{3 x}} = \frac{3 x}{9 x - 1} + 1$

17. $2 \sqrt{\frac{3 x - 3}{x}} = \frac{3 x}{x - 1} + 1$

18. $\sqrt{\frac{6 x - 4}{x}} = \frac{x}{3 x - 2} + 1$

19. $\sqrt{\frac{2 x - 1}{x}} + 1 + \sqrt{\frac{x}{2 x - 1}} = 3 \frac{x}{2 x - 1}$

20. $2 \sqrt{\frac{x}{x - 1}} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}} = 2 \frac{x - 1}{x} + 3$

21. $3 \sqrt{\frac{2 x}{x - 1}} + 4 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}} = 3 \frac{x - 1}{2 x} + 10$

22. $\sqrt{\frac{x}{3 - 2 x}} + 5 \sqrt{\frac{3 - 2 x}{x}} = 4 \frac{3 - 2 x}{x} + 5$

23. $2 \sqrt{\frac{2 x + 1}{x}} - 3 \sqrt{\frac{x}{2 x + 1}} = 4 \frac{x}{2 x + 1} + 7$

24. $\frac{2 + \sqrt{19 - 2 x}}{x} = 1$

25. $\sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{2 + x}} + \sqrt{2 + x} = 0$

26. $\sqrt{9 - 5 x} = \sqrt{3 - x} + \frac{6}{\sqrt{3 - x}}$

27. $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{3 + \sqrt{2 - x}} = 2$

28. $\frac{(5 - x) \sqrt{5 - x} + (x - 3) \sqrt{x - 3}}{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 3}} = 2$
Bài 4: Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 2} = 1$

2. $\sqrt{1 - x} + \sqrt{4 + x} = 3$

3. $\sqrt{x + 4} - \sqrt{2 x - 6} = 1$ ( PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1)

4. $\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{2 x + 3} = \sqrt{x + 2}$ (HSG, Q. Tân Bình, 2003-2004)

5. $\sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 1} = \sqrt{2 x - 3}$ ( LÊ HỒNG PHONG 2001-2002, Vòng 1)

6. $\sqrt{3 x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$

7. $\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 1} = 2$

8. $\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 - x} = 4$

9. $\sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} + 7} = 2$

10. $\sqrt{2 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} + 8} = 4$

11. $\sqrt{x + 3} - \sqrt{7 - x} = \sqrt{2 x - 8}$

12. $\sqrt{2 - x} = \sqrt{7 - x} - \sqrt{- 3 - 2 x}$

13. $\sqrt{11 - x} - \sqrt{x - 1} = 2$

14. $\sqrt{x^{2} + 3 x + 2} - \sqrt{x^{2} + x + 1} = 1$

15. $\sqrt{5 x - 1} = \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{2 x - 3}$

16. $\sqrt{5 x - 1} - \sqrt{x - 1} = \sqrt{2 x - 4}$

17. $\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{3 x - 5}$ (HSG, Q.I,1999-2000)

18. $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

19. $\sqrt{x + 9} = 5 - \sqrt{2 x + 4}$

20. $\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 1} = \sqrt{x + 3}$

21. $\sqrt{x + 12} + \sqrt{x - 6} - \sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 4} = 0$

22. $\sqrt{3 x + 6} + \sqrt{3 x - 3} - \sqrt{3 x + 1} - \sqrt{3 x - 2} = 0$

23. $\sqrt{x + 4} + \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 1} - \sqrt{x - 4} = 0$

24. $\sqrt{2 x + 6} + \sqrt{2 x - 3} - \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x - 2} = 0$

25. $\sqrt{x + 6} + \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2} = 0$ (PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1)

26. ${\begin{cases} x - y = 5 \\ \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{y + 2} = 2 \end{cases}$ ( PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1)

27. $\sqrt{x + \sqrt{x + 11}} + \sqrt{x - \sqrt{x + 11}} = 4$

28. $\sqrt{x - \sqrt{x - 2}} + \sqrt{x + \sqrt{x - 2}} = 3$

29. $\frac{2 - \sqrt{x}}{2 - x} = \sqrt{\frac{2}{2 - x}}$

30. $\sqrt{\frac{20 + x}{x}} + \sqrt{\frac{20 - x}{x}} = \sqrt{6}$ ( đặt $t = \frac{20}{x}$ )

Bài 5: Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{x - 3} = 2 \sqrt{x}$

2. $\sqrt{x + 2} - \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x - 7}$

3. $\sqrt{x} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{3 (x - 1)}$

4. $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} = \sqrt{6 - x}$

5. $\sqrt{x + 5} = 2 \sqrt{x} - \sqrt{2 x - 7}$

6. $\sqrt{3 x + 12} - \sqrt{4 x + 13} = \sqrt{x + 1}$

7. $\sqrt{9 - x} - \sqrt{x + 4} = \sqrt{3 x + 1}$

8. $\sqrt{3 x + 4} = 2 \sqrt{x} - \sqrt{x - 4}$

9. $\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{12 x + 25} - \sqrt{5 x + 6}$

10. $\sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = \sqrt{3 x - 1}$

11. $\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 2}$

12. $\sqrt{x^{2} + 9} - \sqrt{x^{2} - 7} = 2$

13. $\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{x^{2} - 3} = 4$

14. $\sqrt{x^{2} - 3 x + 6} + \sqrt{x^{2} - 3 x + 3} = 3$

15. $\sqrt{3 x^{2} - 2 x + 15} + \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 8} = 7$

16. $\sqrt{3 x^{2} + 5 x + 8} - \sqrt{3 x^{2} + 5 x + 1} = 1$

Bài 6: Giải các phương trình sau:

1. $\sqrt{x + 6} + \sqrt{x - 3} - \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 2} = 0$

2. $\sqrt{x^{2} + x - 5} + \sqrt{x^{2} + 8 x - 4} = 5$

3. $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 16} + \sqrt{x^{2} + 2 x} = 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}$

4. $\sqrt{2 x^{2} - 9 x + 4} + 3 \sqrt{2 x - 1} = \sqrt{2 x^{2} + 21 x - 11}$

Bài 7: Giải các bất phương trình sau:

1. $\sqrt{3 x - 5 x^{2}} \leq 5 x - 2$ (PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1)

2. $\sqrt{5 - x} \leq 2 x - 7$

3. $\sqrt{x + 1} < 2 x - 1$ (PTNK, AB, 2002-2003, Vòng 1)

4. $\sqrt{x^{2} - x - 12} < 7 - x$

5. $1 - x + \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} < 0$

6. $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} \leq x - 2$

7. $3 \sqrt{- x^{2} + x + 6} + 2 (2 x - 1) < 0$

8. $\sqrt{3 x^{2} + 13 x + 4} + 2 - x \leq 0$

9. $2 \sqrt{3 x + x^{2}} \leq 2 x - 1$

10. $\sqrt{x^{2} - 3 x + 3} \leq 2 x - 1$

11. $\sqrt{x^{2} + 3 x - 3} \leq 2 x - 3$

12. $- 6 x + 7 \geq \sqrt{x^{2} - 6 x + 7}$

13. $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} \leq 8 - x$

14. $\sqrt{x^{2} + 5 x - 6} < 2 x + 3$

15. $\sqrt{x + 3} < x + 1$

16. $\sqrt{2 x + 12} < x + 2$

17. $\sqrt{x^{2} - 6 x - 40} \leq 16 - x$

18. $\sqrt{x^{2} + 10 x + 4} \leq 2 x - 4$

19. $3 \sqrt{- x^{2} + 3 x + 54} + 4 x - 6 < 0$

20. $2 - x + \sqrt{2 x^{2} - 6 x - 20} < 0$

Bài 8: Giải các bất phương trình sau:

1. $\sqrt{3 x - 5 x^{2}} \geq 5 x - 2$

2. $\sqrt{5 - x} \geq 2 x - 7$

3. $\sqrt{x + 1} \geq 2 x - 1$

4. $\sqrt{x^{2} - x - 12} \geq 7 - x$

5. $1 - x + \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 5} > 0$

6. $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} \geq x - 2$

7. $3 \sqrt{- x^{2} + x + 6} + 2 (2 x - 1) > 0$

8. $\sqrt{3 x^{2} + 13 x + 4} + 2 - x \geq 0$

9. $2 \sqrt{3 x + x^{2}} \geq 2 x - 1$

10. $\sqrt{x^{2} - 3 x + 3} \geq 2 x - 1$

11. $\sqrt{x^{2} + 3 x - 3} \leq 2 x - 3$

12. $- 4 x + 2 \leq 4 \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$

13. $\sqrt{x^{2} - 3 x - 10} \geq 8 - x$

14. $\sqrt{x^{2} + 5 x - 6} > 2 x + 3$

15. $\sqrt{x + 3} > x + 1$

16. $\sqrt{2 x + 12} > x + 2$

17. $\sqrt{x^{2} - 6 x - 40} \geq 16 - x$

18. $\sqrt{x^{2} + 10 x + 4} \geq 2 x - 4$

19. $3 \sqrt{- x^{2} + 3 x + 54} + 4 x - 6 > 0$

20. $2 - x + \sqrt{2 x^{2} - 6 x - 20} > 0$

Bài tập cơ bản giải phương trình vô tỷ – Toán lớp 9

Bài tập cơ bản phương trình vô tỷ dành cho các em học sinh lớp 9 tự giải ôn luyện chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi vào 10 này.

Chuyên đề: Nhân chia căn thức bậc 2 – Toán lớp 9

Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Tất Thành 2018-2019

Bài tập chuyên đề Rút gọn có đáp án – Toán lớp 9

Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Hình Học Lớp 9 – Nguyễn Trung Kiên

Cách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề cương ôn tập Toán 9 học kì 2 năm học 2017-2018

5 bài hình học nâng cao dành cho học sinh giỏi lớp 9