40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 40

Câu 1.  Trong  hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = 2.
a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d.
b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d.
Câu 2.  Tìm a, b biết hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l}\text{ax}+by=3\\bx-ay=11\end{array} \right.$ có nghiệm $ \left\{ \begin{array}{l}x=3\\y=-1\end{array} \right.$ .
Câu 3. Cho phương trình: $ (1+\sqrt{3}){{x}^{2}}-2x+1-\sqrt{3}=0$  (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là $ \frac{1}{{{x}_{1}}}$ và $ \frac{1}{{{x}_{2}}}$ .
Câu 4. Bên trong hình vuông ABCD  vẽ  tam giác đều ABE . Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ là đường thẳng AB sao cho Bx vuông góc với BE.  Trên  tia  Bx lấy điểm F sao cho BF = BE.
a) Tính số đo các góc của tam giác ADE.
b) Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.
c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD tại M. Chứng minh ME // BF.
Câu 5. Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện: $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{3}}+2{{y}^{2}}-4y+3=0\,\,\,(1)\\{{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2y=0\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$ .
Tính giá trị biểu thức  P = x2 + y2.

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: