40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 4

Câu  1:
a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: $ \frac{4}{\sqrt{3}}$ ; $ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$ .
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2; $ \frac{1}{4}$).   Tìm hệ số a.
Câu  2: Giải  phương trình và hệ phương trình sau:
a) $ \sqrt{\text{2x + 1}}\text{ = 7 – x}$
b) $ \left\{ \begin{array}{l}\text{2x + 3y = 2}\\\text{x – y = }\frac{\text{1}}{\text{6}}\end{array} \right.$
Câu  3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu  4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tính số đo của góc $ \widehat{\text{IME}}$
c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK
Câu  5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: