40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: Cho biểu thức: $ \displaystyle M=\frac{x_{{}}^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x_{{}}^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1$
Rút gọn biểu thức M với x ≥ 0
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}3x-5y=-18\\x+2y=5\end{array} \right.$
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 – b và đường thẳng (d’): y = (3 – a)x + b song song với nhau.
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0   (1)
a) Giải phương trình khi m = – 3.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: $ \displaystyle \frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}=1$
Câu 4: Cho ΔABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.
b) Vẽ OM BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.
c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức: y = $ \displaystyle \frac{{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}+2x+2}$.

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: