40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 36

Câu 1:
a) Tính ${\displaystyle \sqrt{{(1+\sqrt{5})}^2}+\sqrt{{(1-\sqrt{5})}^2}}$ .
b) Giải phương trình: x² + 2x – 24 = 0.
Câu 2: Cho biểu thức: ${\displaystyle P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}+\frac{3+7\sqrt{a}}{9-a}}$  với a > 0, a ≠ 9.
a) Rút gọn.
b) Tìm a để P < 1.
Câu 3: Cho phương trình: x⁴ – 5x² + m = 0    (1)
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường  tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥ AC
c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC².
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ${\displaystyle y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}}$ , với 0 < x < 1

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2018

• Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn thi Toán 2017-2018

• Đề thi vào lớp 10 THPT tại Hà Nội năm học 2015-2016

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Thái Bình năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 khối THPT chuyên đại học Vinh năm học 2010 – 2011