40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn biểu thức: $ \displaystyle P=\sqrt{\left( \sqrt{a-1}+1 \right)_{{}}^{2}}+\sqrt{\left( \sqrt{a-1}-1 \right)_{{}}^{2}}$ với  a > 1
Câu 2: Cho biểu thức: $ \displaystyle Q=\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)_{{}}^{2}\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right)$
1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.
2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = – 3$ \displaystyle \sqrt{x}$ – 3.
Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m – 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Giải phương trình: $ \displaystyle \sqrt{3x_{{}}^{2}-6x+19}+\sqrt{x_{{}}^{2}-2x+26}=8-x_{{}}^{2}+2x$
Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho  = 90°.
1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Chứng minh AM . AN = $ \displaystyle \frac{AB_{{}}^{2}}{4}$ .
3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: