40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 32

Câu 1:
1) Rút gọn biểu thức:  P = $ (\sqrt{7}+\sqrt{3}-2)(\sqrt{7}-\sqrt{3}+2)$ .
2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):  song song với đường thẳng (d’): y = 3x + m -1.
Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0         (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
Câu 3: Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + $ \displaystyle \frac{4}{a+b}$ .
Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M  trên cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC;  MK ⊥ AB.
a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh MH2 = MI.MK
c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi ΔAPQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Câu 5: Chứng minh nếu |a| > 2 thì hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{5}}-2y=a\,\,(1)\\{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\,\,(2)\end{array} \right.$ vô nghiệm

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: