40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 28

Câu 1:
1) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{2x + y = 7}\\\text{x – 3y = – 7}\end{array} \right.$
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.
Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22.
Câu 2: Cho biểu thức A = $ \left( \frac{\sqrt{\text{a}}}{\sqrt{\text{a}}+1}-\frac{\sqrt{\text{a}}}{\text{a + }\sqrt{\text{a}}} \right):\frac{\sqrt{\text{a}}-1}{\text{a – 1}}$ với a > 0, a ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Câu 3: Cho phương trình ẩn x:   x2 – 2mx – 1 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
2) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) MA2 = MD.MB
3) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 5: Giải phương trình: $ \frac{4}{\text{x}}+\sqrt{\text{x – }\frac{\text{1}}{\text{x}}}=\text{x + }\sqrt{\text{2x – }\frac{\text{5}}{\text{x}}}$

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: