40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 26

Câu 1:
1) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{2-\sqrt{5}}-\frac{1}{2+\sqrt{5}}$ .
2) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\text{3x + y = 9}\\ \text{x – 2y = – 4}\end{array}$ .
Câu 2: Cho biểu thức P = $(\frac{\text{1}}{\text{x + }\sqrt{\text{x}}}-\frac{1}{\sqrt{\text{x}}+1}):\frac{\sqrt{\text{x}}}{\text{x + 2}\sqrt{\text{x}}+1}$ với x > 0.
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x để P > $\frac{1}{2}$ .
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x² – x  + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm  x₁, x₂ thỏa mãn:   (x₁x₂ – 1)² = 9(x₁ + x₂).
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và  I  là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
3) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: Giải phương trình: $(\sqrt{\text{x + 8}}-\sqrt{\text{x + 3}})(\sqrt{{\text{x}}^{\text{2}}+11\text{x + 24}}+1)=5$ .

• Đề thi vào 10 môn Toán THPT chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2018

• Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn thi Toán 2017-2018

• Đề thi vào lớp 10 THPT tại Hà Nội năm học 2015-2016

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Thái Bình năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương năm 2012

• Đề thi vào lớp 10 khối THPT chuyên đại học Vinh năm học 2010 – 2011