40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 20

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
a) A = $ \frac{2}{\sqrt{5}\text{ – 2}}\text{ – }\frac{2}{\sqrt{5}\text{ + 2}}$
b) B = $ \left( \sqrt{\text{x}}\text{ – }\frac{1}{\sqrt{\text{x}}} \right)\text{ : }\left( \frac{\sqrt{\text{x}}\text{ – 1}}{\sqrt{\text{x}}}\text{ + }\frac{1\text{ – }\sqrt{\text{x}}}{\text{x + }\sqrt{\text{x}}} \right)$ với x > 0, x ≠ 1.
Câu 2: Cho phương trình x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0   (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = – 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn $ \text{x}_{1}^{2}{{\text{x}}_{2}}\text{ + }{{\text{x}}_{1}}\text{x}_{2}^{2}\text{ = 24}$
Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.
Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB  ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
a) Chứng minh: SO ⊥ AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh OI.OE = R2.
Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt:
x3 – 2mx2 + (m2 + 1) x – m = 0  (1).

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: