40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 19

Câu 1: Cho các biểu thức A = $ \frac{5+7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{11}}\,\,\,,\,\,\,\,B=\sqrt{5}:\frac{5}{5+\sqrt{55}}$
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A – B = 7.
Câu 2: Cho hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}3\text{x + my = 5}\\\text{mx – y = 1}\end{array} \right.$
a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc $ \widehat{\text{PCQ}}$ = 90°.
c) Chứng minh AB // EF.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P = $ \frac{{{\text{x}}^{4}}\text{ + 2}{{\text{x}}^{2}}\text{ + 2}}{{{\text{x}}^{2}}\text{ + 1}}$ .

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: