40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 19

Câu 1: Cho các biểu thức A = 5+755+11+111+11,B=5:55+55
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A – B = 7.
Câu 2: Cho hệ phương trình: {3x + my = 5mx – y = 1
a) Giải hệ khi m = 2
b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông.
Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ^ = 90°.
c) Chứng minh AB // EF.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P = x4 + 2x2 + 2x2 + 1 .

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: