40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 16

Câu 1: Cho biểu thức:  K =  $ \frac{\text{x}}{\sqrt{\text{x}}\text{ – }1}\text{ – }\frac{2\text{x – }\sqrt{\text{x}}}{\text{x – }\sqrt{\text{x}}}$  với x >0 và  x ≠ 1
1) Rút gọn biểu thức K
2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2$ \sqrt{3}$
Câu 2:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}3\text{x}+2\text{y}=6\\\text{x – }3\text{y}=2\end{array} \right.$
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.
Câu 4: Cho đường tròn (O)  với dây BC cố định và một điểm  A  thay đổi trên cung  lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.  Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E.  Gọi P, Q  lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;  AD với CE.
1) Chứng minh rằng: DE//BC
2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: $ \displaystyle \frac{\text{1}}{\text{CE}}=\frac{\text{1}}{\text{CQ}}+\frac{\text{1}}{\text{CF}}$
Câu 5:  Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
$ \displaystyle 1<\frac{\text{a}}{\text{a + b}}\text{ + }\frac{\text{b}}{\text{b + c}}\text{ + }\frac{\text{c}}{\text{c + a}}<2$

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: