40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 15

Câu 1: Cho M =  $ \left( \frac{\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{\text{x}}\text{ – 1}}\text{ – }\frac{1}{\text{x – }\sqrt{\text{x}}} \right)\text{ : }\left( \frac{1}{\sqrt{\text{x}}+1}\text{ + }\frac{2}{\text{x – 1}} \right)$  với x > 0, x ≠ 1.
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Câu 2: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để $ \text{x}_{1}^{2}\text{ + x}_{2}^{2}$ – x1x2 = 7
Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại B và M cắt nhau ở N,  MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.
a) Tứ giác OAMN là hình gì ?
b) Chứng minh KH // MB.
Câu 5: Tìm x, y thoả mãn 5x – 2$ \sqrt{\text{x}}$(2 + y) + y2 + 1 = 0.

Đề thi Toán vào lớp 10 - Tags: